บทเรียน-แบบฝึกหัด-ข้อสอบ : การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปการคูณกันของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่าตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป หรือเขียนพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูปที่ง่ายกว่า

1. การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง

โดยการนำตัวประกอบร่วมของทุกพจน์ของพหุนามเขียนแยกออกมาหน้าวงเล็บ ดังนี้

ตัวอย่างเช่น

2. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว

- การแยกตัวประกอบในรูป

เมื่อ a=1 ,b และ c เป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างเช่น

เทคนิคลัด

จะได้

a=1, b=10, c=21

สร้างตาราง 3x3 ช่อง แล้วนำ a=1, b=10, c=21 เติมในช่องสีเทา
ช่อง a=1 เกิดจากตัวเลขสองตัวที่คูณกันแล้วได้ 1 คือ 1x1 แล้วนำเลข 1 มาเติมในแถวที่สองและสามถัดลงมา
ช่อง c=21 เกิดจากตัวเลขสองตัวที่คูณกันได้ 21 จะได้ (3กับ7) และ (1กับ21) กรณีนี้เลือก 3 กับ 7
ช่อง b=10 เกิดจากการนำเลข (1x7)+(1x3)
คำตอบที่ได้จะนำช่อง a คู่กับ c แบบไขว้กันดังตาราง (1คู่3) และ (1คู่7) โดยที่คำตอบตัวแรกจะนำไปคูณกับตัวแปรก่อน คือ (x+3)(x+7)

- การแยกตัวประกอบในรูป

เมื่อ a≠0, a≠1, b เป็นจำนวนเต็ม และc≠0

ตัวอย่างเช่น

จะได้ a=3, b=-4, c=1

สร้างตาราง 3x3 ช่อง แล้วนำ a=3, b=-4, c=1 เติมในช่องสีเทา
ช่อง a=3 เกิดจากตัวเลขสองตัวที่คูณกันแล้วได้ 3 คือ 3x1 แล้วนำเลข 3 มาเติมในแถวที่สองและเลข 1 เติมแถวสามถัดลงมา
ช่อง c=1 เกิดจากตัวเลขสองตัวที่คูณกันได้ 1 จะได้ 1x1
ช่อง b เกิดจากการนำเลข (3x1)+(1x1)=4 แต่ในกรณีนี้ต้องการ -4 ดังนั้นเราจึงต้องเติมเครื่องหมายลบหน้าตัวเลขในช่อง c ว่าเติมตัวไหนแล้วจะทำให้เลขบวกกันแล้วมีค่าเป็น -4 จะได้ (3x(-1))+(1x(-1)) =-4
คำตอบที่ได้จะนำช่อง a คู่กับ c แบบไขว้กันดังตาราง (3คู่-1) และ (1คู่-1) โดยที่คำตอบตัวแรกจะนำไปคูณกับตัวแปรก่อนคือ (3x-1)(x-1)